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教えることの難しさ

他人に何かを教えるのは難しい。
ここで「教える」というのは、
  • 外国語を教える
  • 自転車に乗れない子供に、乗り方を教える
  • 若手社員に、難しい仕事のやり方を教える
  • PC要約筆記の研修受講者に、連携入力のやり方を教える
といった、修練が必要な事柄を学習者に伝授することを指している。

この「教える」行為が有効に成り立つためには、教える側が、その事柄に熟達していなくてはならないのは当然だ。
しかし、それに加えて、もう一つ重要な条件があると思う。それは、
「学習者にとって、その事柄を習得することのどこが難しいか、どこに躓いてしまうか…、それを、教える側が把握していること」
である。

英会話教室の広告で、「講師にネイティブスピーカーを揃えている」というのを謳い文句にしている例がよくある。しかし私はこれに懐疑的だ。そりゃ確かに、ネイティブスピーカーだったら英語は上手だろうが、一方で、日本人の英語学習者にとって、英語を習得することのどこが難しいか、どこに躓いてしまうか…、それを、その講師が把握できるかどうかが覚束ないのである。

英語しか話せない、というのは、かなりダメダメ講師だと思う。何か外国語、それも、ドイツ語やフランス語などのヨーロッパ語ではなく(それでは英語に近すぎる)、日本語や中国語、アラビア語など、英語とはかけ離れた言語の習得に苦しんだ経験のある講師ならば、その経験が、日本人に英語を教える際に生きてくるのではないか、と思うのだ。

ところで、私が高校生時代に数学で微積分を習ったとき、どうしても腑に落ちないことがあった。
「ある関数で表されるグラフがある。このグラフの曲線が描く面積を求めるには、その関数を積分すればよい」
というものである。
積分の演算方法は分かった。それが微分の逆であることも理解した。しかし、なぜ、それによって「面積が分かる」のかが分からなかったのだ。

今、その疑問をネットで検索したところ、以下のような問答があった。
なぜ体積を微分したら面積になるのですか?積分の逆だから以外でお願いします。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1214554772

しかし、これを読んでも私の心は晴れなかった。
(引用)

ものすごく薄い正方形の紙を考えてください。
この正方形の紙を大量に重ね合わせると、そのうち直方体になるはずです。
これが積分の基本です。どんなに複雑な図形でも、面積が求められる簡単な柱体(三角柱とか円柱とか)をものすごく薄くしたものの集まりと考えれば体積を求めることができますね。

(引用ここまで)

そりゃそうだけど、この説明だと「面積や体積を求めることができるのがすなわち積分なのです」としか語っていない。「なぜ、積分で面積を求めることができるのか」の疑問に答えてくれてはいない。

一方、次のようなページもあった。
高校勉強攻略ノート:積分で面積が求められる理由
http://kadakun-toudai.seesaa.net/article/236038584.html

これを読んで、私は積年の疑問を晴らすことができた。
当該ページを見てもらえば分かるが、説明のために、いったん積分を脇に置いて、まずは微分から入っている。そして何といっても手間を惜しまず、丁寧な図をたくさん用意している。
この作者は「教える」行為の難しさを深く知っている人だ、と私は感じた。
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